「1729」は２通りの立法数の和で表せる
数学の歴史を振り返ると、ピタゴラス、アルキメデス、フィボナッチ、ニュートン、ガロアなど、数々の天才たちの逸話を目にします。
その中でもひときわ異彩を放つ伝説の数学者「ラマヌジャン」についてご紹介したいと思います。
彼は32年間という短い生涯の中で、数々の逸話を残しました。
中でも有名なのが「1729」の性質を瞬時に見破ったことでしょう。
私は彼をパットニーの療養所に見舞ったことを覚えている。私はナンバーが1729のタクシーに乗り、その数は無味乾燥なもののように思え、それが不吉なことの前兆でないことを願っていた。しかし彼は「そんなことはありません、とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」と返した。
ケンブリッジ大学 ハーディ教授 1918年2月ごろ
実際、1729は
１と１２の立法数（自然数を3乗した数）の和
９と１０の立法数の和
で表すことができ、1728以下にこのような形で表すことができる数はありません。
この逸話が元となって、今でもそのような数をタクシー数という風に呼んでいるのです。
ラマヌジャンは生前、数学の難問「フェルマーの最終定理」の反例に近い数を無限個作り出すための式を考えていたそうなので、その最中に1729という数字にたどり着いたのではないかと考えられています。
「お告げで公式が降りてくる」
信じてもらえないだろうが、全て毎日お祈りしているナーマギリ女神（ヒンドゥー教の女神）のお告げなんだ
シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャン
ラマヌジャンのエピソードでもう一つ有名なのが、その公式の導き方です。
短い生涯の中で3000個を超える定理や公式を残したそうですが、そのほとんどは神のお告げで降りてきたと本人は語っています。
例えば、以下の円周率公式です。
この円周率公式は、収束が早く精度が高いことが特徴で、
円周率の数値計算に非常に有効に働きます。
この公式を一から証明するにはかなり大変ですが、調べてみるとその公式を理解する道理が書いてある記事もありました。
ラマヌジャンの恐ろしいところは、この複雑な数列を神のお告げとして閃いているところです。常人では考えられない数学的センスを感じます。
まとめ
いかがでしたか？
稀代の天才「ラマヌジャン」についてまとめさせていただきました。
数学もただ解くだけでなく、その歴史や偉人たちの逸話を知るのも面白いですよね。
実はこのラマヌジャンの逸話は映画にもなっています。
オリジナル版の題名は「The man who knew infinity」、日本語版では「奇蹟がくれた数式」となっています。どちらもラマヌジャンを表す素敵な表現となっています。
まだ観ていない方はぜひ！
すこしでもラマヌジャンや数学に対する興味が湧いていただけたなら幸いです。
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